设 $ x$，$y $ 满足约束条件 $\begin{cases}
x - y \geqslant 0 ,\\
x + 2y \leqslant 3 ,\\
x - 2y \leqslant 1,
\end{cases}$ 则 $ z=x+4y $ 的最大值为 ．
x - y \geqslant 0 ,\\
x + 2y \leqslant 3 ,\\
x - 2y \leqslant 1,
\end{cases}$ 则 $ z=x+4y $ 的最大值为
【难度】
【出处】
2014年高考大纲卷（文）
【标注】
【答案】
$5 $
【解析】
本小题是线性规划问题，一般分为两步，先是画出不等式组所表示的可行域，其次是将目标函数写成斜截式形式，通过研究动直线在经过可行域时的截距的最值，来得到 $z$ 的最值．不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示：
目标函数 $y=-\dfrac{x}{4}+\dfrac{z}{4}$ 在经过点 $A\left(1,1\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{4}$ 最大，即 $z$ 最大，所以 $z_{\max}=1+4\times 1=5$．
目标函数 $y=-\dfrac{x}{4}+\dfrac{z}{4}$ 在经过点 $A\left(1,1\right)$ 时，截距 $\dfrac{z}{4}$ 最大，即 $z$ 最大，所以 $z_{\max}=1+4\times 1=5$．
题目
答案
解析
备注
