设无穷等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的公比为 $q$，若 ${a_1} = \lim \limits_{n \to \infty } \left( {{a_3} + {a_4} + \cdots + {a_n}} \right)$，则 $q = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt 5 - 1}{2}$
【解析】
易知 ${\left|q\right|}<1 $，且 ${a_1} = \lim \limits_{n \to \infty } \left( a_1+a_2+{{a_3} + {a_4} + \cdots + {a_n}}-a_1-a_2 \right)$，所以 $ a_1=\dfrac{a_1}{1-q} -a_1-a_1q$，即 $q^2+q-1=0$．
题目
答案
解析
备注
