已知函数 $y = \cos x$ 与 $y = \sin \left(2x + \varphi \right) \left(0 \leqslant \varphi < {\mathrm{\mathrm \pi} } \right)$，它们的图象有一个横坐标为 $\dfrac{{\mathrm{\mathrm \pi} } }{3}$ 的交点，则 $\varphi $ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\dfrac{{\mathrm{\mathrm \pi} } }{6}$
【解析】
先由 $y=\cos x$ 算出两图的交点，然后将交点坐标代入 $y=\sin \left(2x+\varphi\right)$ 计算 $\varphi$．由题意，得 $\sin \left( {2 \times \dfrac{{\mathrm \pi} }{3} + \varphi } \right) = \cos \dfrac{\mathrm \pi} {3}=\dfrac 12$，结合 $0 \leqslant \varphi < {\mathrm{\mathrm \pi} }$ 得 $\varphi = \dfrac{\mathrm \pi} {6}$．
题目
答案
解析
备注
