已知函数 $f\left(x\right) = {x^2} + mx - 1$，若对于任意 $x \in \left[m,m + 1\right]$，都有 $f\left(x\right) < 0$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2014年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\left( - \dfrac{\sqrt 2 }{2},0\right)$
【解析】
恒成立问题通常转化为最值问题解决．本题 $f\left(x\right)$ 会在区间 $\left[m,m+1\right]$ 的端点处取得最大值．$f\left(x\right)$ 在 $\left[m,m+1\right]$ 上的最大值为 $f\left(m\right)$ 或 $f\left(m+1\right)$，所以要满足题意，只需 $\begin{cases}f\left(m\right)<0,\\ f\left(m+1\right)<0,\end{cases}$ 即可解之得实数 $m$ 的取值范围是 $\left( - \dfrac{\sqrt 2 }{2},0\right)$．
题目
答案
解析
备注
