函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {x + 2\varphi } \right) - 2\sin \varphi \cos \left( {x + \varphi } \right)$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
$ 1 $
【解析】
本题考查和差角公式的应用．要求函数 $f(x)$ 的最值，需要对 $f(x)$ 进行化简，观察解析式，可以将 $x+2\varphi$ 化为 $(x+\varphi)+\varphi$，然后通过和差角公式展开，再化简．由和差角公式，得\[\begin{split}f\left( x \right) &= \sin \left( {x + 2\varphi } \right) - 2\sin \varphi \cos \left( {x + \varphi } \right)\\&= \sin {\left[\left(x + \varphi \right) + \varphi\right]} - 2\sin \varphi \cos \left( {x + \varphi } \right)\\&=\sin\left( {x + \varphi } \right)\cos \varphi-\cos \left( {x + \varphi } \right)\sin \varphi \\&= \sin x,\end{split}\]所以原函数的最大值为 $1$．
题目
答案
解析
备注
