在 $\triangle ABC$ 中，$A = 60^\circ $，$AC = 4$，$BC = 2\sqrt 3 $，则 $\triangle ABC$ 的面积等于 ．
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$2\sqrt 3 $
【解析】
根据正弦定理与内角和为 $180^\circ$，最终求出 $C$ 的值即可．根据正弦定理，得\[\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B},\]代入数值，解得 $B=90^\circ$，利用三角形内角和为 $180^\circ$，得 $C=30^\circ$．
再利用三角形的面积公式，得\[S_{\triangle ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BC\cdot \sin C=2\sqrt3.\]
再利用三角形的面积公式，得\[S_{\triangle ABC}=\dfrac12\cdot AC\cdot BC\cdot \sin C=2\sqrt3.\]
题目
答案
解析
备注
