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为了得到函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 的图象，可以将函数 $y = \sqrt 2 \cos 3x$ 的图象 \((\qquad)\)
A: 向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 个单位
B: 向左平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$ 个单位
C: 向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {12}$ 个单位
D: 向左平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {12}$ 个单位
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    辅助角公式
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    平面几何
    >
    几何变换
    >
    平移变换
【答案】
C
【解析】
先利用三角函数的公式把函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 化为正弦型函数的形式，然后再考虑平移．因为\[\begin{split}y &= \sin 3x + \cos 3x\\&\overset{\left[a\right]}=\sqrt 2 \cos\left(3x-\dfrac{\mathrm \pi} 4\right).\end{split}\]（推导中用到：[a]）所以将函数 $y = \sqrt 2 \cos 3x$ 的图象向右平移 $\dfrac{\mathrm \pi} {12}$ 个单位可得到函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 的图象．
注：本题用的是余弦，所以在对函数 $y = \sin 3x + \cos 3x$ 变形时，变为余弦的形式，方便平移．
题目 答案 解析 备注
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