在 $ 8 $ 张奖券中有一、二、三等奖各 $ 1 $ 张，其余 $ 5 $ 张无奖．将这 $ 8 $ 张奖券分配给 $ 4 $ 个人，每人 $ 2 $ 张，不同的获奖情况有 种（用数字作答）．
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
$ 60 $
【解析】
解题时一定要注意相同奖券之间是没有顺序的，需要先按列举法表示出不同的分组情况，然后再进行分配．可以分两种情况：
一是分（一等奖，无奖）、（二等奖，无奖）、（三等奖，无奖）、（无奖，无奖）四组，分给 $ 4 $ 人有 ${\mathrm{A}}_4^4 $ 种分法；
二是一组两个奖，一组一个奖，另两组无奖，有 ${\mathrm{C}}_3^2$ 种分法，再分给 $ 4 $ 人有 ${\mathrm{A}}_4^2$ 种分法，此时共有 ${\mathrm{C}}_3^2{\mathrm{A}}_4^2$ 种分法，
因此，不同的获奖情况有 ${\mathrm{A}}_4^4+{\mathrm{C}}_3^2{\mathrm{A}}_4^2= 60 $ 种．
一是分（一等奖，无奖）、（二等奖，无奖）、（三等奖，无奖）、（无奖，无奖）四组，分给 $ 4 $ 人有 ${\mathrm{A}}_4^4 $ 种分法；
二是一组两个奖，一组一个奖，另两组无奖，有 ${\mathrm{C}}_3^2$ 种分法，再分给 $ 4 $ 人有 ${\mathrm{A}}_4^2$ 种分法，此时共有 ${\mathrm{C}}_3^2{\mathrm{A}}_4^2$ 种分法，
因此，不同的获奖情况有 ${\mathrm{A}}_4^4+{\mathrm{C}}_3^2{\mathrm{A}}_4^2= 60 $ 种．
题目
答案
解析
备注
