在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对应的边分别为 $a$，$b$，$c$，已知 $b\cos C + c\cos B = 2b$，则 $\dfrac{a}{b} = $ ．
【难度】
【出处】
2014年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
处理解三角形中这类题时，一般可以通过“角化边”或“边化角”来化简已知条件，得到有用信息．此题求解边之比，可以优先尝试“角化边”，故可以用余弦定理将余弦值用边来表示，即可得到答案．由余弦定理可知，$\cos C=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$，$\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$，结合题中条件可得 $b\cdot \dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+c\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac} =2b$，整理得 $a=2b$，所以 $\dfrac{a}{b}=2$．
题目
答案
解析
备注
