把 $5$ 件不同产品摆成一排，若产品 $A$ 与产品 $B$ 相邻，且产品 $A$ 与产品 $C$ 不相邻，则不同的摆法有 种．
【难度】
【出处】
2014年高考北京卷（理）
【标注】
【答案】
$36$
【解析】
本题考查元素“相邻”、“不相邻”的排列问题，可以使用相应的方法进行解决．设 $5$ 件产品为 $A,B,C,D,E $，分三步进行分析：
① 产品 $ A $ 与产品 $ B $ 相邻，将 $ AB $ 看成一个整体，考虑 $ AB $ 之间的顺序，有 $ {\mathrm A}_2^2=2$ 种情况；
② 将 $ AB $ 与产品 $ D,E $ 全排列，有 $ {\mathrm A}_3^3=6$ 种情况；
③ 产品 $ A $ 与产品 $ C $ 不相邻，$ C $ 有 $ 3 $ 个空位可选，即有 $ 3 $ 种情况，故不同的摆法有 $ 2\times 6\times 3=36 $ 种．
① 产品 $ A $ 与产品 $ B $ 相邻，将 $ AB $ 看成一个整体，考虑 $ AB $ 之间的顺序，有 $ {\mathrm A}_2^2=2$ 种情况；
② 将 $ AB $ 与产品 $ D,E $ 全排列，有 $ {\mathrm A}_3^3=6$ 种情况；
③ 产品 $ A $ 与产品 $ C $ 不相邻，$ C $ 有 $ 3 $ 个空位可选，即有 $ 3 $ 种情况，故不同的摆法有 $ 2\times 6\times 3=36 $ 种．
题目
答案
解析
备注
