已知函数 $f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c$，且 $0 < f\left( { - 1} \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( { - 3} \right) \leqslant 3$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
C
【解析】
利用已知等式计算系数 $a,b$ 的值，再结合不等式计算系数 $c$ 的范围．由 $f\left( - 1\right) = f\left( - 2\right) = f\left( - 3\right)$得\[\begin{cases}
- 1 + a - b + c = - 8 + 4a - 2b + c, \\
- 1 + a - b + c = - 27 + 9a - 3b + c ,\\
\end{cases} \]解得\[\begin{cases}{a = 6}, \\
{b = 11},
\end{cases}\]所以 $f\left(x\right) = {x^3} + 6{x^2} + 11x + c$，由 $0 < f\left( - 1\right) \leqslant 3$，得\[0 < - 1 + 6 - 11 + c \leqslant 3,\]即 $6 < c \leqslant 9$．
- 1 + a - b + c = - 8 + 4a - 2b + c, \\
- 1 + a - b + c = - 27 + 9a - 3b + c ,\\
\end{cases} \]解得\[\begin{cases}{a = 6}, \\
{b = 11},
\end{cases}\]所以 $f\left(x\right) = {x^3} + 6{x^2} + 11x + c$，由 $0 < f\left( - 1\right) \leqslant 3$，得\[0 < - 1 + 6 - 11 + c \leqslant 3,\]即 $6 < c \leqslant 9$．
题目
答案
解析
备注
