若 ${\left( {x + \dfrac{a}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^8}$ 的展开式中 ${x^4}$ 的系数为 $ 7 $，则实数 $a = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{2}$
【解析】
本题考查二项式定理的通项公式．因为 ${\left( {x + \dfrac{a}{{\sqrt[3]{x}}}} \right)^8}$ 的展开式的通项为 $ T_{r+1}={\mathrm C}_8^rx^{8-r}\left(ax^{-\frac 13}\right)^r={\mathrm C}_8^ra^rx^{8-\frac {4r}{3}} $，令 $ 8-\dfrac {4r}{3}=4$，得 $r=3 $．所以 ${\mathrm C}_8^3a^3=7 $，解得 $a=\dfrac 12 $．
题目
答案
解析
备注
