将梯形放到三角形中思考，利用三角形的相似，得出对应边的平方关系后，可以进一步得出数列 $\{a_n^2\}$ 是等差数列．设 $ S_{\triangle OA_1B_1}=S$．因为 $OA_1=a_1=1$，$OA_2=a_2=2$，$A_1B_1\parallel A_2B_2 $，所以 $ A_1B_1 $ 是三角形 $ OA_2B_2 $ 的中位线，所以\[\dfrac{S_{\triangle OA_1B_1}}{S_{\triangle OA_2B_2}}=\left(\dfrac 1 2 \right)^2=\dfrac 1 4, \]所以梯形 $ A_1B_1B_2A_2 $ 的面积为 $ 3S $．故梯形 $ A_nB_nB_{n+1}A_{n+1 }$ 的面积为 $ 3S $．因为所有 $ A_nB_n $ 相互平行，所以所有 $ \triangle OA_nB_n\left(n\in {\mathbb{N}}^*\right) $ 都相似，所以 $\dfrac{{a_2}^2}{{a_1}^2}=\dfrac{4S}{S}=\dfrac 4 1$，$\dfrac{{a_3}^2}{{a_2}^2}=\dfrac{7S}{4S}=\dfrac 7 4$，$\dfrac{{a_4}^2}{{a_3}^2}=\dfrac {10} 7$，$\cdots$，因为 $ {a_1}^2=1 $，所以 $ {a_2}^2=4 $，${a_3}^2=7 $，所以数列 $\left\{{a_n}^2\right\} $ 是一个等差数列，其公差 $ d=3 $，故\[{a_n}^2=1+3\left(n-1\right) =3n-2 ,\]所以 $ {a_n}^2=3n−2 $，即数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的通项公式是 $ a_n=\sqrt {3n−2} $．