在同一直角坐标系中，函数 $f\left(x\right) = {x^a}\left(x \geqslant 0\right)$，$g\left(x\right) = {\log _a}x$ 的图象可能是 \((\qquad)\)
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2014年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本题按 $a>1$ 和 $0<a<1$ 分类讨论即可．若 $a>1$，则 $g\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是增函数，只有C选项中的对数图象符合题意，此时，$f\left(x\right)$ 在 $\left[0,+\infty\right)$ 也是增函数，且 $f\left(x\right)$ 增长的越来越快，所以C不正确；
若 $0<a<1$，则 $g\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是减函数，A、B、D选项中的对数图象都符合题意，此时，$f\left(x\right)$ 在 $\left[0,+\infty\right)$ 是增函数，且 $f\left(x\right)$ 增长的越来越慢，所以只有D符合．
若 $0<a<1$，则 $g\left(x\right)$ 在 $\left(0,+\infty\right)$ 上是减函数，A、B、D选项中的对数图象都符合题意，此时，$f\left(x\right)$ 在 $\left[0,+\infty\right)$ 是增函数，且 $f\left(x\right)$ 增长的越来越慢，所以只有D符合．
题目
答案
解析
备注
