设 $\sin 2\alpha = - \sin \alpha $，$\alpha \in \left( {\dfrac{\mathrm \pi} {2},{\mathrm \pi} } \right)$，则 $\tan 2\alpha $ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 3 $
【解析】
要求 $\tan 2\alpha $ 的值，只需知道 $ \tan \alpha$ 的值即可．因为 $\sin 2\alpha =2 \sin \alpha \cos \alpha$，$\sin 2\alpha = - \sin \alpha $，所以 $\cos \alpha=-\dfrac 12 $．又因为 $\alpha \in \left( {\dfrac{\mathrm \pi} {2},{\mathrm \pi} } \right)$，所以 $ \tan \alpha=-\sqrt 3 $，所以 $ \tan 2\alpha=\dfrac {2\tan \alpha}{1-\tan ^2 \alpha}=\sqrt 3 $．
题目
答案
解析
备注
