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已知 $f\left( x \right)$ 是定义域为 ${\mathbb{R}}$ 的偶函数，当 $x \geqslant 0$ 时，$f\left( x \right) = {x^2} - 4x$，那么，不等式 $f\left( {x + 2} \right) <5$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    常用不等式
    >
    绝对值不等式
  • 题型
    >
    函数
【答案】
$\left\{ {x\left|\right. - 7 < x < 3} \right\}$
【解析】
由 $f\left( x \right)$ 是偶函数，则可得 $ f(|x+2|) =f(x+2)$，故可以用所给函数关系式得出含绝对值的不等式，解之即可．因为 $ f\left(x\right) $ 为偶函数，所以\[ f\left(|x+2|\right)=f\left(x+2\right) ,\]因此 $f\left(x+2\right)<5 $ 可化为 $f\left(|x+2|\right)<5 $，即\[ |x+2|^2-4|x+2|<5 ,\]亦即\[ \left(|x+2|+1\right)\left(|x+2|-5\right)<0 ,\]所以 $ |x+2|<5 $，解得 $ -7<x<3 $．
题目 答案 解析 备注
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