如图，在 $\triangle ABC$ 中，已知点 $D$ 在 $BC$ 边上，$AD \perp AC$，$\sin \angle BAC = \dfrac{2\sqrt 2 }{3}$，$AB = 3\sqrt 2$，$AD = 3$，则 $BD$ 的长为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
$\sqrt 3 $
【解析】
在三角形 $ABD$ 中，已知 $AB,AD$，要求 $BD$，可知要采用余弦定理，因此，得到 $\angle BAD$ 的余弦值是本题的关键．因为 $\sin \angle BAC=\dfrac {2\sqrt 2}3$，即 $\sin \left(\angle BAD+\dfrac {\mathrm \pi} 2\right)=\dfrac {2\sqrt 2}3$，所以 $\cos \angle BAD=\dfrac {2\sqrt 2}3$，在 $\triangle ABD$ 中，根据余弦定理得\[BD^2=AB^2+AD^2-2AB\cdot AD\cdot \cos \angle BAD=3,\]即 $BD=\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
