某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，$O$ 为圆孔及轮廓圆弧 $AB$ 所在圆的圆心，$A$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $AG$ 的切点，$B$ 是圆弧 $AB$ 与直线 $BC$ 的切点，四边形 $DEFG$ 为矩形，$BC\perp DG$，垂足为 $C$，$\tan\angle ODC=\frac{3}{5},BH\parallel DG,EF=12\text{cm},DE=2\text{cm}$，$A$ 到直线 $DE$ 和 $EF$ 的距离均为 $7\text{cm}$，圆孔半径为 $1\text{cm}$，则图中阴影部分的面积为  $\text{cm}^3$．