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设函数 $f\left(x\right)$，$ g\left(x\right) $ 的定义域都为 ${\mathbb{R}}$，且 $f\left(x\right)$ 是奇函数，$g\left(x\right)$ 是偶函数，则下列结论中正确的是 \((\qquad)\)
A: $f\left(x\right)g\left(x\right)$ 是偶函数
B: $|f\left(x\right)|g\left(x\right)$ 是奇函数
C: $f\left(x\right)|g\left(x\right)|$ 是奇函数
D: $|f\left(x\right)g\left(x\right)|$ 是奇函数
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅰ卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    绝对值函数
  • 题型
    >
    函数
【答案】
C
【解析】
本题考查函数的奇偶性的相关问题．需掌握：奇 $\times$ 奇 $=$ 偶，奇 $\times$ 偶 $=$ 奇，偶 $\times$ 偶 $=$ 偶．因为 $f\left(x\right)$ 是奇函数，所以 $ |f\left(x\right)| $ 是偶函数；因为 $g\left(x\right)$ 是偶函数，所以 $|g\left(x\right)| $ 是偶函数．
因此 $f\left(x\right)g\left(x\right)$ 是奇函数；$\left| {f\left(x\right)} \right|g\left(x\right)$ 是偶函数；$f\left(x\right)\left| {g\left(x\right)} \right|$ 是奇函数；$\left| {f\left(x\right)g\left(x\right)} \right|$ 是偶函数．
题目 答案 解析 备注
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