将 $A,B,C,D,E,F$ 六个字母排成一排，且 $A,B$ 均在 $C$ 的同侧，则不同的排法共有 种．（用数字作答）
【难度】
【出处】
2013年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
$ 480 $
【解析】
注意分类的完整性．按 $ C $ 的位置分类计算．
① 当 $ C $ 在第一或第六位时，有 $ 2{{\mathrm{A}}_{5}^{5}}=240 $（种）排法；
② 当 $ C $ 在第二或第五位时，有 $ 2{{\mathrm{A}}_{4}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}=144 $（种）排法；
③ 当 $ C $ 在第三或第四位时，有 $ 2 \left({{\mathrm{A}}_{2}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}+{{\mathrm{A}}_{3}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}\right)=96 $（种）排法．
所以共有 $ 240+144+96=480 $（种）排法．
① 当 $ C $ 在第一或第六位时，有 $ 2{{\mathrm{A}}_{5}^{5}}=240 $（种）排法；
② 当 $ C $ 在第二或第五位时，有 $ 2{{\mathrm{A}}_{4}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}=144 $（种）排法；
③ 当 $ C $ 在第三或第四位时，有 $ 2 \left({{\mathrm{A}}_{2}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}+{{\mathrm{A}}_{3}^{2}}{{\mathrm{A}}_{3}^{3}}\right)=96 $（种）排法．
所以共有 $ 240+144+96=480 $（种）排法．
题目
答案
解析
备注
