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已知抛物线 $C : {y^2} = 8x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$，$P$ 是 $l$ 上一点，$Q$ 是直线 $PF$ 与 $C$ 的一个交点，若 $\overrightarrow {FP} = 4\overrightarrow {FQ} $，则 $|QF| = $  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{7}{2}$
B: $3$
C: $\dfrac{5}{2}$
D: $2$
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅰ卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    抛物线
    >
    抛物线的定义
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的线性运算
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
B
【解析】
本题考查抛物线的几何性质，引入抛物线准线进行解决．由题可得抛物线焦点为 $F\left(2,0\right) $，准线方程为 $l: x=-2 $，所以 $ x_P=-2 $．因为 $\overrightarrow {FP} = 4\overrightarrow {FQ} $，所以 $ \left(x_P-2,y_P\right)=4\left(x_Q-2,y_Q\right) $，所以 $ x_Q=1 $．由抛物线的定义得 $ |QF|=x_Q+2=3$．
题目 答案 解析 备注
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