从 $3$ 名骨科、$4$ 名脑外科和 $5$ 名内科医生中选派 $5$ 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 $1$ 人的选派方法种数是 ．（用数字作答）
【难度】
【出处】
2013年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
$590$
【解析】
本题考查计数原理，注意分类原则要不重不漏．分为六类情况：
$ 3 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^3 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^1=20$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 3 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^3 {\mathrm C}_5^1=60$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 3 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^3=120$ 种；
$ 2 $ 名骨科、$ 2 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^2 {\mathrm C}_4^2 {\mathrm C}_5^1=90$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 2 $ 名脑外科和 $ 2 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^2 {\mathrm C}_5^2=180$ 种；
$ 2 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 2 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^2 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^2=120$ 种．
因此，共计 $ 20+60+120+90+180+120=590 $ 种．
$ 3 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^3 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^1=20$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 3 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^3 {\mathrm C}_5^1=60$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 3 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^3=120$ 种；
$ 2 $ 名骨科、$ 2 $ 名脑外科和 $ 1 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^2 {\mathrm C}_4^2 {\mathrm C}_5^1=90$ 种；
$ 1 $ 名骨科、$ 2 $ 名脑外科和 $ 2 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^1 {\mathrm C}_4^2 {\mathrm C}_5^2=180$ 种；
$ 2 $ 名骨科、$ 1 $ 名脑外科和 $ 2 $ 名内科医生，有 $ {\mathrm C}_3^2 {\mathrm C}_4^1 {\mathrm C}_5^2=120$ 种．
因此，共计 $ 20+60+120+90+180+120=590 $ 种．
题目
答案
解析
备注
