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已知等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列，${S_n}$ 是 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和，若 ${a_1}$，${a_3}$ 是方程 ${x^2} - 5x + 4 = 0$ 的两个根，则 ${S_6} = $  ．
【难度】
【出处】
2013年高考辽宁卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的前n项和
【答案】
$ 63$
【解析】
根据题意解出 $a_1,a_3$，进而求出 $q$ 即可．因为 ${a_1}$，${a_3}$ 是方程 ${x^2} - 5x + 4 = 0$ 的两个根，所以由韦达定理可得\[\begin{cases}a_1+a_3=5,\\a_1a_3=4.\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a_1=1,\\a_3=4\end{cases}或\begin{cases}a_1=4,\\a_3=1.\end{cases}\]又因为数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 是递增数列，所以\[\begin{cases}a_1=1,\\a_3=4.\end{cases}\]于是可得公比\[q=2.\]所以\[S_6=63.\]
题目 答案 解析 备注
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