已知向量 $\overrightarrow {AB} $ 与 $\overrightarrow {AC} $ 的夹角为 $120^\circ $，且 $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 3$，$\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = 2$．若 $\overrightarrow {AP} = \lambda \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $，且 $\overrightarrow {AP} \perp \overrightarrow {BC} $，则实数 $\lambda $ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2013年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{7}{12} $
【解析】
本题考查的是向量的数量积．两向量垂直，则数量积为 $0$．$ \overrightarrow {BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} $，因为 $\overrightarrow {AP} \perp \overrightarrow {BC}$，所以 $ \overrightarrow {AP} \cdot \overrightarrow {BC}=0 $，即 $\left(\lambda \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC}\right)\cdot\left(\overrightarrow {AC}-\overrightarrow {AB} \right) =0$，于是有 $\left(\lambda -1\right)\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}-\lambda \cdot \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AC}=0$，解得 $ \lambda=\dfrac 7{12} $．
题目
答案
解析
备注
