若变量 $x$，$y$ 满足约束条件 $ \begin{cases}
{y \leqslant x} ,\\
{x + y \leqslant 1} ,\\
{y \geqslant - 1,}
\end{cases} $ 且 $ z = 2x + y $ 的最大值和最小值分别为 $m$ 和 $n$，则 $m - n = $ \((\qquad)\)
{y \leqslant x} ,\\
{x + y \leqslant 1} ,\\
{y \geqslant - 1,}
\end{cases} $ 且 $ z = 2x + y $ 的最大值和最小值分别为 $m$ 和 $n$，则 $m - n = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
此题属于线性规划问题，首先作出不等式组所表示的平面区域，其次将目标函数写成斜截式，通过研究动直线经过可行域时截距的最值，来确定 $z$ 的最值．不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分：
目标函数 $y=-2x+z$ 经过 $A\left(-1,-1\right)$ 点时截距 $z$ 最小，在经过 $B\left(2,-1\right)$ 点时，截距 $z$ 最大．所以 $m=3$，$n=-3$，于是 $m-n=6$．
目标函数 $y=-2x+z$ 经过 $A\left(-1,-1\right)$ 点时截距 $z$ 最小，在经过 $B\left(2,-1\right)$ 点时，截距 $z$ 最大．所以 $m=3$，$n=-3$，于是 $m-n=6$．
题目
答案
解析
备注
