已知向量 $\overrightarrow a = \left( {1,0, - 1} \right)$，则下列向量中与 $\overrightarrow a$ 成 $60^\circ $ 夹角的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
本题考查的是求空间向量的夹角问题，题中条件给出的坐标公式，故直接带入坐标公式，分别计算四个选项即可得到结果．设 $\overrightarrow a\left(a_1,a_2,a_3\right)$ 与 $\overrightarrow b\left(b_1,b_2,b_3\right)$ 的夹角为 $\theta$，则由空间向量的坐标运算公式知 $\cos\theta =\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt {a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}$，故将选项A，B，C，D四个分别带入公式，计算出 $\overrightarrow a$ 与其夹角，分别为 $120^\circ$，$60^\circ$，$120^\circ$，$180^\circ$．故仅有 $\left(1,-1,0\right)$ 与 $\overrightarrow a$ 的夹角为 $60^\circ$．
题目
答案
解析
备注
