已知实数 $x$，$y$ 满足 ${a^x} < {a^y}\left(0 < a < 1\right)$，则下列关系式恒成立的是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考山东卷（文）
【标注】
【答案】
D
【解析】
本小题主要对函数的奇偶性与单调性的考查．四个选项的形式都很对称，故可以通过函数的单调性来分析．由 $a^x<a^y\left(0<a<1\right)$ 得，$x>y$．
选项D，因为函数 $y=x^3$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，所以 $x^3>y^3$．
选项A，令 $x=1$，$y=0$，此时 $x>y$，但 $\dfrac{1}{x^2+1}<\dfrac{1}{y^2+1}$，所以选项A错．
选项B，令 $x=1$，$y=-2$，此时 $x>y$，但 $\ln \left(x^2+1\right)<\ln \left(y^2+1\right)$，所以选项B错．
选项C，令 $x=4{\mathrm \pi} $，$y=2{\mathrm \pi} $，此时 $\sin x=\sin y$，所以选项C错．
选项D，因为函数 $y=x^3$ 是 $\mathbb R$ 上的增函数，所以 $x^3>y^3$．
选项A，令 $x=1$，$y=0$，此时 $x>y$，但 $\dfrac{1}{x^2+1}<\dfrac{1}{y^2+1}$，所以选项A错．
选项B，令 $x=1$，$y=-2$，此时 $x>y$，但 $\ln \left(x^2+1\right)<\ln \left(y^2+1\right)$，所以选项B错．
选项C，令 $x=4{\mathrm \pi} $，$y=2{\mathrm \pi} $，此时 $\sin x=\sin y$，所以选项C错．
题目
答案
解析
备注
