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${\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x^3}} \right)^5}$ 展开式中的常数项为 \((\qquad)\)
A: $80$
B: $ - 80$
C: $40$
D: $ - 40$
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
  • 题型
    >
    计数与概率
【答案】
C
【解析】
由二项展开式的通项公式可解．因为 ${\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x^3}} \right)^5}$ 展开式的通项为\[ \begin{split}T_{r+1}&={\mathrm C}_5^r\left(x^2\right)^{5-r}\left(-\dfrac{2}{x^3}\right)^r\\&={\mathrm C}_5^r\left(-2\right)^rx^{10-5r},\end{split} \]令 $ 10-5r=0 $，得 $r=2 $，所以 ${\left( {{x^2} - \dfrac{2}{x^3}} \right)^5}$ 展开式中的常数项为 $ {\mathrm C}_5^2\left(-2\right)^2=40 $．
题目 答案 解析 备注
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