如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 $ \alpha$ 上，且 $ AB\parallel CD $，正方体的六个面所在的平面与直线 $ CE$，$EF $ 相交的平面个数分别记为 $ m$，$n $，那么 $ m+n= $ \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2013年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
可以把 $EF$ 放到与正方体的面平行或垂直的平面中考虑．根据正四面体的对棱垂直，结合已知条件，可以构建包含 $EF$ 且与 $AB$ 垂直的平面，结合面面平行的性质可以得出 $n$ 的值，进而也可以分析出 $m$ 的值，注意线在面内不是线面相交．取 $CD$ 的中点 $H$，连接 $EH$，$FH$．在正四面体 $CDEF$ 中，由于 $CD \perp EH$，$CD \perp HF$，所以 $CD \perp 平面 EFH$，又因为 $AB\parallel CD$，所以 $AB \perp 平面 EFH$，则平面 $EFH$ 与正方体的左右两侧面平行，则 $EF$ 也与之平行，与其余四个平面相交，故 $n=4 $；很明显，直线 $ CE\subset \alpha$，且直线 $ CE$ 平行于正方体的上底面，与其余四个平面相交，故 $m=4 $．所以 $ m+n=8 $．
题目
答案
解析
备注
