" $a \leqslant 0$ "是"函数 $f\left( x \right){ = }\left| {\left( {ax - 1} \right)x} \right|$ 在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内单调递增"的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意函数 $f(x)$ 的图象恒过原点，结合一次和二次函数的性质及函数图象的翻折变换即可以判断出条件的充要性．因为函数 $f\left( x \right){ = }\left| {\left( {ax - 1} \right)x} \right|$ 的图象恒过原点．当 $ a\leqslant 0 $ 时，根据函数的图象变换知，函数 $ f\left(x\right)$ 在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内单调递增；当 $a>0 $ 时，函数 $ f\left(x\right)$ 在区间 $ \left(0,\dfrac 1{2a}\right) $ 和 $ \left(\dfrac 1a,+\infty\right)$ 上单调递增，在区间 $ \left(\dfrac 1{2a},\dfrac 1a\right) $ 上单调递减．所以" $a \leqslant 0$ "是"函数 $f\left( x \right){ = }\left| {\left( {ax - 1} \right)x} \right|$ 在区间 $\left( {0, + \infty } \right)$ 内单调递增"的充分必要条件．
题目
答案
解析
备注
