已知一元二次不等式 $f\left(x\right)<0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. x<-1或x>\dfrac 12\right\}$，则 $f\left(10^x\right)>0$ 的解集为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（理）
【标注】
【答案】
D
【解析】
先根据二次不等式的解集转化所求不等式，再解指数不等式．$\because f\left(x\right)<0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. x<-1 或 x>\dfrac 12\right\}$，
$\therefore f\left(x\right)>0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. -1<x<\dfrac 12\right\}$．
$\therefore $ 由 $f\left({10}^x\right)>0$ 可得 $-1<{10}^x<\dfrac 12$．
又 $\because {10}^x>0$，$\therefore x<\lg \dfrac 12=-\lg 2$．
$\therefore $ 不等式 $f\left({10}^x\right)>0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. x<-\lg 2\right\}$．
$\therefore f\left(x\right)>0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. -1<x<\dfrac 12\right\}$．
$\therefore $ 由 $f\left({10}^x\right)>0$ 可得 $-1<{10}^x<\dfrac 12$．
又 $\because {10}^x>0$，$\therefore x<\lg \dfrac 12=-\lg 2$．
$\therefore $ 不等式 $f\left({10}^x\right)>0$ 的解集为 $\left\{x \left|\right. x<-\lg 2\right\}$．
题目
答案
解析
备注
