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在极坐标系中，圆 $\rho = 2\cos \theta $ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 \((\qquad)\)
A: $\theta = 0\left( {\rho \in {\mathbb{R}}} \right)$ 和 $\rho \cos \theta = 2$
B: $\theta = \dfrac{\mathrm \pi} {2}\left( {\rho \in {\mathbb{R}}} \right)$ 和 $\rho \cos \theta = 2$
C: $\theta = \dfrac{\mathrm \pi} {2}\left( {\rho \in {\mathbb{R}}} \right)$ 和 $\rho \cos \theta = 1$
D: $\theta = 0\left( {\rho \in {\mathbb{R}}} \right)$ 和 $\rho \cos \theta = 1$
【难度】
【出处】
2013年高考安徽卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    极坐标方程
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线与圆
    >
    直线与圆的位置关系
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
B
【解析】
将圆的极坐标方程 $\rho = 2\cos \theta $ 转化为直角坐标方程，确定两条切线的普通方程，再转化为极坐标方程即可．因为圆 $\rho = 2\cos \theta $ 的直角坐标系下的方程为 $ \left(x-1\right)^2+y^2=1 $，其垂直于 $x $ 轴的两条切线为 $ x=0 $ 与 $ x=2 $，所以圆 $\rho = 2\cos \theta $ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 $\theta = \dfrac{\mathrm \pi} {2}\left( {\rho \in {\mathbb{R}}} \right)$ 和 $\rho \cos \theta = 2$．
题目 答案 解析 备注
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