对区间 $ I $ 上有定义的函数 $g\left(x\right)$，记 $g\left(I\right) = \left\{ y\left|\right.y = g\left(x\right),x \in I\right\} $，已知定义域为 $\left[0,3\right]$ 的函数 $y = f\left(x\right)$ 有反函数 $y = {f^{ - 1}}\left(x\right)$，且 ${f^{ - 1}}\left(\left[0,1\right)\right) = \left[1,2\right),{f^{ - 1}}\left(\left(2,4\right]\right) = \left[0,1\right)$，若方程 $f\left(x\right) - x = 0$ 有解 ${x_0}$，则 ${x_0} = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$ 2 $
【解析】
根据反函数定义，
当 $x \in \left[0,1\right)$ 时，$f\left(x\right) \in \left(2,4\right]$，此时 $f\left(x\right)\ne x$；
$x \in \left[1,2\right)$ 时，$f\left(x\right) \in \left[0,1\right)$，此时 $f\left(x\right)\ne x$；
而 $y = f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left[0,3\right]$，且有反函数，
故当 $x \in \left[2,3\right]$ 时，$f\left(x\right)\notin \left(2,4\right]$，而 $f\left(x\right)=x$ 有解，故只可能有 ${x_0} = 2$．
当 $x \in \left[0,1\right)$ 时，$f\left(x\right) \in \left(2,4\right]$，此时 $f\left(x\right)\ne x$；
$x \in \left[1,2\right)$ 时，$f\left(x\right) \in \left[0,1\right)$，此时 $f\left(x\right)\ne x$；
而 $y = f\left(x\right)$ 的定义域为 $\left[0,3\right]$，且有反函数，
故当 $x \in \left[2,3\right]$ 时，$f\left(x\right)\notin \left(2,4\right]$，而 $f\left(x\right)=x$ 有解，故只可能有 ${x_0} = 2$．
题目
答案
解析
备注
