记在两个盒子中取到黑球分别为事件 $A,B$，则$$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{27}{50}.~~~~~~~ ① $$再设其中一个盒子中共有 $n$ 个球，其中，有 $a$ 个是黑球，另一个盒子中有 $b$ 个是黑球．则$$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{a}{n}\cdot \frac{b}{25-n}.~~~~~~~ ② $$比较式 ①，②，得 $n=10, a=b=9$ 或 $n=5, a=3, b=18$．
若 $n=10, a=b=9$，则一个盒子中有 $10$ 个球，另一个盒子中有 $15$ 个球，其中，黑球各有 $9$ 个．于是，所取出的两个球均为白球的概率为$$P(\overline{AB})=P(\overline{A})P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=\frac{1}{10}\times \frac{6}{15}=\frac{1}{25}.$$若 $n=5, a=3, b=18$，则一个盒子中有 $5$ 个球，其中有 $3$ 个黑球，另一个盒子中有 $20$ 个球，其中有 $18$ 个黑球．于是，所取出的两个球均为白色的概率为$$P(\overline{AB})=P(\overline{A})P(\overline{B})=(1-P(A))(1-P(B))=\frac{2}{5}\times \frac{2}{20}=\frac{1}{25}.$$