题目 现有一个 $19\times 19$ 的正方形棋盘，从该棋盘的边界和分格线所在的直线中任取两条水平直线，两条竖直直线．则这四条直线所围成的图形恰好是正方形的概率是<nn> </nn>． 答案 $\frac{13}{190}$ 解析 易知，边长为 $i$ 的正方形恰有 $(20-i)^2$ 个（$i=1,2,\ldots ,19$）．因此，棋盘中的正方形的个数为$$1^2+2^2+\ldots+19^2=\frac{19\times 20\times 39}{6}.$$所求的概率为$$P=\frac{\frac{19\times 20\times 39}{6}}{C_{20}^{2}C_{20}^2}=\frac{13}{190}.$$ 备注