函数 $f\left( x \right) = 2\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) \left(\omega > 0, - \dfrac{\mathrm \pi} {2} < \varphi < \dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$ 的部分图象如图所示，则 $\omega$，$\varphi $ 的值分别是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
结合函数图象上的点得到周期和最值，结合正弦型函数的性质即可算得 $\omega $，$ \varphi $ 的值．设函数 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $T$，则\[\dfrac{3}{4}T=\dfrac{5{\mathrm \pi} }{12}+\dfrac{\mathrm \pi} {3}=\dfrac{3}{4}{\mathrm \pi} ,\]所以 $T={\mathrm \pi} $，所以 $\omega=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{T}=2$．又\[f\left(\dfrac{5{\mathrm \pi} }{12}\right)=2\sin\left(2\cdot\dfrac{5{\mathrm \pi} }{12}+\varphi\right)=2,\]所以\[\dfrac{5{\mathrm \pi} }{6}+\varphi=\dfrac{\mathrm \pi} {2}+2k{\mathrm \pi} , k\in\mathbb Z.\]因为 $-\dfrac{\mathrm \pi} {2}<\varphi<\dfrac{\mathrm \pi} {2}$，所以 $\varphi=-\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．
题目
答案
解析
备注
