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甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 $0.6$，客场取胜的概率为 $0.5$，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 $4∶1$ 获胜的概率是 ．
【难度】
【出处】
2019年高考全国I卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    条件概率与独立
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    古典概型
  • 题型
    >
    计数与概率
【答案】
$0.18$
【解析】
首先甲队必须赢下第 $5$ 场比赛，其概率为 $0.6$．然后讨论甲输掉了前四场比赛中的哪一场，若输的是主场，则概率为 $2 \times 0.6 \times \left(1-0.6\right)\times 0.5^2=0.12$；若输的是客场，则概率为 $2 \times 0.5 \times \left(1-0.5\right)\times 0.6^2=0.18$．故甲队以 $4∶1$ 获胜的概率是 $0.6\times \left( 0.12+0.18\right)=0.18$
题目 答案 解析 备注
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