先看定义域，再看自变量对应函数值的符号，最后看看单调性的情况即可完成该题的解答．根据函数的定义域，知 $\left\{x|x \in \mathbb R,x\neq 0\right\} $，所以 A 不正确；当 $ x <0 $ 时，函数 $y=x^3 $ 小于 $0 $，函数 $y=3^x-1 $ 小于 $0 $，故当 $ x < 0 $ 时，函数 $y = \dfrac{x^3}{{{3^x} - 1}}$ 大于 $ 0 $．所以 B 不正确；因为 $ x =1 $ 时，$y= \dfrac 12 $，$ x =2 $ 时，$y=1 $，$ x =4 $ 时，$y= \dfrac 45 $，所以当 $ x>0 $ 时，函数 $y$ 不单调，所以 D 不正确．函数 $y = \dfrac{x^3}{{{3^x} - 1}}$ 的图象大致是 C 所示的图象．