现有 $5$ 张牌，分别写有数 $2,3,4,5,6$．将这 $5$ 张牌从左到右随机地排成一行，则对于每个 $i$（$1\leqslant i\leqslant 5$），从左边开始的第 $i$ 张牌上的数都不小于 $i$ 的概率为 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(9)
【标注】
【答案】
$\frac{2}{15}$
【解析】
设从左开始的第 $i$ 张牌上的数为 $a_i$．若 $a_i\geqslant i$（$1\leqslant i\leqslant 5$）成立，则 $a_5$ 有两种可能的选法；当 $a_5$ 确定后，$a_4$ 也有两种可能的选法（$4,5,6$ 中不同于 $a_5$ 的两个数之一）；类似地，当 $a_4$ 与 $a_5$ 确定后，$a_3$ 也有两种可能的选法，进而 $a_2$ 也有两种选法．最后剩下的数为 $a_1$，显然满足 $a_1\geqslant 1$．所以所求概率为 $p=\frac{2\times\times 2\times 2\times 2\times 1}{5!}=\frac{2}{15}$．
题目
答案
解析
备注
