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节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 $4$ 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 $4$ 秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 $2$ 秒的概率是 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{1}{4}$
B: $\dfrac{1}{2}$
C: $\dfrac{3}{4}$
D: $\dfrac{7}{8}$
【难度】
【出处】
2013年高考四川卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    随机事件的概率
    >
    几何概型
  • 题型
    >
    计数与概率
【答案】
C
【解析】
设两串灯亮的时刻分别为 $x$ 和 $y$，则 $0\leqslant |x-y|\leqslant 2$．故可以用几何概型求出其概率．设第一串灯亮的时刻为 $x $，第二串灯亮的时刻为 $ y$，则 $\begin{cases}0\leqslant x\leqslant 4, \\0\leqslant y\leqslant 4,\end{cases} $ 它们第一次闪亮的时刻相差不超过 $ 2 $ 秒，则 $0\leqslant |x-y|\leqslant 2$，由几何概型可得，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 $ 2 $ 秒的概率是阴影部分的面积与正方形面积之比，为 $ \dfrac 3 4 $． 
题目 答案 解析 备注
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