满足 $a,b \in \left\{ { - 1,0,1,2} \right\}$，且关于 $x$ 的方程 $a{x^2} + 2x + b = 0$ 有实数解的有序数对 $ \left(a,b\right) $ 的个数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2013年高考福建卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
按 $a$ 是否为零，进行分类考虑即可．当 $ a=0 $ 时，方程为 $ 2x+b=0 $ 一定有解，此时有序数对有\[ \left(0,-1\right),\left(0,0\right),\left(0,1\right),\left(0,2\right) ,\]共 $ 4 $ 种．
当 $ a\neq 0 $ 即 $a=-1,1,2$时，$ \Delta =4-4ab\geqslant 0 $，得 $ ab\leqslant 1 $．此时有序数对有\[\left(-1,0\right),\left(-1,2\right),\left(-1,-1\right),\left(-1,1\right),\left(1,-1\right),\left(1,0\right),\left(1,1\right),\left(2,-1\right),\left(2,0\right), \]共 $ 9 $ 种．
综上，关于 $ x $ 的方程 $ ax^2+2x+b=0 $ 有实数解的有序数对的个数为 $ 13 $．
当 $ a\neq 0 $ 即 $a=-1,1,2$时，$ \Delta =4-4ab\geqslant 0 $，得 $ ab\leqslant 1 $．此时有序数对有\[\left(-1,0\right),\left(-1,2\right),\left(-1,-1\right),\left(-1,1\right),\left(1,-1\right),\left(1,0\right),\left(1,1\right),\left(2,-1\right),\left(2,0\right), \]共 $ 9 $ 种．
综上，关于 $ x $ 的方程 $ ax^2+2x+b=0 $ 有实数解的有序数对的个数为 $ 13 $．
题目
答案
解析
备注
