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$(1+\sqrt[3]{x})^6\left(1+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^{10}$ 的展开式中的常数项为 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(16)
【标注】
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    计数中的常用知识
    >
    二项式定理
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    排列数与组合数
【答案】
$4246$
【解析】
$(1+\sqrt[3]{x})^6\left(1+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^{10}$ 的展开式的通项为 $C_6^{m}x^{\frac{m}{3}}\cdot C_{10}^nx^{-\frac{n}{4}}$（$m=0,1,\ldots, 6, n=0,1,\ldots, 10$）．对于常数项，有 $4m=3n$，这样的 $(m,n)$ 有 $3$ 组；$(0,0), (3,4), (6,8)$．因此，所求常数项为 $C_6^0C_{10}^0+C_6^3C_{10}^4+C_6^6C_{10}^8=4246$．
题目 答案 解析 备注
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