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在四边形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow {AC} = \left( {1,2} \right)$，$\overrightarrow {BD} = \left( { - 4,2} \right)$，则该四边形的面积为 \((\qquad)\)
A: $\sqrt 5 $
B: $2\sqrt 5 $
C: $5$
D: $10$
【难度】
【出处】
2013年高考福建卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    高中视角下的解析几何
    >
    平面向量与平面直角坐标系
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 题型
    >
    向量
【答案】
C
【解析】
先确定两条对角线的关系，然后再求四边形的面积．由 $\overrightarrow {AC} = \left( {1,2} \right)$，$\overrightarrow {BD} = \left( { - 4,2} \right)$，可得\[\left|\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt5,\left|\overrightarrow{BD}\right|=2\sqrt5,\]又 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0$，知\[AC\perp BD,\]因此，四边形的面积为 $S=\dfrac12\cdot AC\cdot BD=5$．
题目 答案 解析 备注
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