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在锐角 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$ 所对的边长分别为 $a$，$b$．若 $2a\sin B=\sqrt 3b$，则角 $A$ 等于 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\mathrm \pi} {3}$
B: $\dfrac{\mathrm \pi} {4}$
C: $\dfrac{\mathrm \pi} {6}$
D: $\dfrac{\mathrm \pi} {12}$
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（文）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
【答案】
A
【解析】
本题考查正弦定理的应用．题中所给关系式为正弦定理公式的变形，故可得角 $A$ 的正弦值，进而解出角 $A$．根据正弦定理，$2a\sin B=\sqrt3b$ 可变形为\[2\sin A\sin B=\sqrt3\sin B,\]因为角 $B$ 为三角形内角，所以 $\sin B>0$，因此 $\sin A=\dfrac{\sqrt3}{2}$，再结合锐角 $\triangle ABC$，知 $\angle A=\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．
题目 答案 解析 备注
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