已知平面内三点 $A,B,C$ 满足 $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{33}, |\overrightarrow{BC}|=\sqrt{67}, |\overrightarrow{CA}|=10$，则 $\frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}}$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(18)
【标注】
【答案】
$\frac{33}{67}$
【解析】
由条件知 $\angle ABC=90^{\circ}$，故$$\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{BC}=-|\overrightarrow{AB}|^2+0=-33,$$同理可知，$\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}=-|\overrightarrow{BC}|^2=-67$．所以 $\frac{\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}}{\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{CA}}=\frac{33}{67}$．
题目
答案
解析
备注
