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已知棱长为 $ 1 $ 的正方体的俯视图是一个面积为 $ 1 $ 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于 \((\qquad)\)
A: $1$
B: $\sqrt 2 $
C: $\dfrac{\sqrt 2 - 1}{2}$
D: $\dfrac{\sqrt 2 + 1}{2}$
【难度】
【出处】
2013年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的三视图
  • 知识点
    >
    立体几何
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    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的投影
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
C
【解析】
本题考查几何体的三视图，实际即求水平放置的正方体投影面积的取值范围．因为棱长为 $1$ 的正方体的俯视图是一个面积为 $1$ 的正方形，可知该正方体为水平放置．
水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 $ 1 $；
当正视图为对角面时，其面积最大为 $ \sqrt 2$；
因此，该正方体的正视图的面积的范围为 $\left[1,\sqrt 2\right] $．
题目 答案 解析 备注
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