从 $\{1,2,\ldots ,10\}$ 中随机选取 $3$ 个互不相同的数，其样本方差 $s^2\leqslant 1$ 的概率为 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(23)
【标注】
【答案】
$\frac{1}{15}$
【解析】
易知三个整数 $x_1,x_2,x_3$（$x_1<x_2<x_3$）的样本方差 $\displaystyle s^2=\frac{1}{3}\sum^3_{i=1}(x_i-\overline{x})^2\leqslant 1$ 当且仅当
$x_1,x_2,x_3$ 是三个连续整数．因此 $P(s^2\leqslant 1)=\frac{8}{C^3_{10}}=\frac{1}{15}$．
$x_1,x_2,x_3$ 是三个连续整数．因此 $P(s^2\leqslant 1)=\frac{8}{C^3_{10}}=\frac{1}{15}$．
题目
答案
解析
备注
