设常数 $a \in {\mathbb {R}}$．若 ${\left( {{x^2} + \dfrac{a}{x}} \right)^5}$ 的二项展开式中 ${x^7}$ 项的系数为 $ -10 $，则 $a = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$ - 2$
【解析】
${T_{r + 1}} = {\mathrm {C }} _5^r{\left({x^2}\right)^{5 - r}}{\left(\dfrac{a}{x}\right)^r}$，令 $2\left(5 - r\right) - r = 7 $，解得 $r = 1$，从而 ${\mathrm {C}}_5^1a = - 10 $，解得 $ a = - 2$．
题目
答案
解析
备注
