设向量 $\overrightarrow i $、$\overrightarrow j $ 是一组单位正交基底，向量 $\vec a=\vec i+2\vec j$ 在向量 $\vec b=3\vec i+4\vec j$ 上的投影长度为 $\frac{p}{q}$，其中 $p,q$ 是互质的正整数．则 $p+q=$ ．
【难度】
【出处】
2000年上海交通大学保送生测试题
【标注】
【答案】
$16$
【解析】
由题意，得$${\left( {\overrightarrow a } \right)_{\overrightarrow b }} = \dfrac{{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b }}{{\left|\overrightarrow b \right|}} = \dfrac{{11}}{5}.$$
题目
答案
解析
备注
