一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数作为十进制小数的小数点后第三位的数字是 ．
【难度】
【出处】
2006年上海交通大学推优保送生考试
【标注】
【答案】
$8$
【解析】
设这个正实数的整数部分为 $x$，小数部分为 $y$，且 $x \in {{\mathbb{N}}^ * }$，$0 < y < 1$，则$$y < x < x + y,$$所以$${x^2} = y\left( {x + y} \right),$$解得 $y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2}x$（增根舍去）．
因为$$\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \approx 0.618,$$所以$$x = 1 , y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2},$$因此这个正实数为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$．
因为$$\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2} \approx 0.618,$$所以$$x = 1 , y = \dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{2},$$因此这个正实数为 $\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{2}$．
题目
答案
解析
备注
